Modell för slumpmässiga fasövergångar

Scott Mason som disputerade i matematik vid KTH 2023, har tack vare ett anslag från Knut och Alice Wallenbergs Stiftelse erhållit en postdoktoral tjänst hos professor Roland Bauerschmidt vid University of Cambridge, Storbritannien.

Inom forskningsfältet matematisk statistisk mekanik studeras bland annat stora system med många partiklar. Vatten, till exempel, är ett ämne som består av många vattenmolekyler. I rumstemperatur är vattnet en vätska – molekylernas höga rörelseenergi får dem att fara nästan fritt förbi varandra utan att fastna på vägen. Men om temperaturen faller mot noll är molekylernas energi så låg att de i stället hakar i varandra och vattnet blir till is, en förvandling som kallas fasövergång.

En annan sorts fasövergång sker då gas övergår i fast form. Exempelvis halvledare byggs upp av gaspartiklar som fastnar på ytan av ett material och bildar ett ytskikt. Detta är en typ av kristalltillväxt. Tillväxten ändras drastiskt om den kemiska potentialen på ytan av en kristall varierar – ytan blir antingen mycket grov och sträv eller så förblir den platt och slät. 

Övergångar mellan en slät och en sträv yta har redan utförligt studerats av fysiker och är även ämnet för den planerade studien. Här är syftet att skapa en förenklad matematisk modell för slumpmässiga ytor genom att kombinera en mängd matematiska verktyg – både helt nya beräkningar inom den statistiska fältteorin och gamla resultat från 1960-talet. Avsikten är att finna universella lagar för övergångarna mellan en slät och en grov yta som ska gälla oberoende av de underliggande strukturerna. Ytterligare en fråga är hur mycket kan dessa strukturer ändras tills lagen inte längre gäller.