Transporter i nanostrukturer

Sergey N. Naboko är för närvarande professor vid S:t Petersburg State University, Ryssland.Han kommer, tack vare anslaget från Knut och Alice Wallenbergs Stiftelse, vara gästprofessor vid Matematiska institutionen, Stockholms universitet.

Sergey Naboko kommer att medverka i ett projekt om kvantgrafer, en snabbt växande gren av matematisk fysik. Kvantgraferna beskriver till exempel transport i nanostrukturer och studerades först på 1930-talet av Nobelpristagaren Linus Pauling som modeller för transport av fria elektroner i organiska molekyler. Numera gäller de matematiska modellerna även studier av bland annat fiberoptik, kvanttrådar, nanoteknik och vissa biologiska processer i människokroppen.

Kvantgraferna består av differentialekvationer ordnade i formen av en graf. Vanliga kombinatoriska grafer består av punkter, eller hörn, där några par är sammankopplade med kanter. När varje kant i en graf tilldelas en differentialekvation och dessa kopplas samman i hörnen blir resultatet ett system av differentialekvationer – en kvantgraf.

Många grundläggande frågor rör det inversa problemet – att förstå kvantgrafens geometriska struktur utifrån egenskaper hos systemet av differentialekvationer. En viktig inspirationskälla till problemet kommer från tillämpningarna inom fysik och biologi.

Kvantgrafer där energin är konstant är relativt välstuderade. Ett av syftena med forskningsprojektet är att undersöka de mindre utforskade dissipativa system där energin avtar med tiden. Sergey Naboko med sina specialkunskaper om teorin för dissipativa kvantgrafer kommer att utgöra ett viktigt stöd för sina svenska värdar som planerar att starta en ny viktig forskningsriktning.