Nya insikter om geometrin hos rum med många symmetrier

Simon Cooper som disputerade i matematik vid Stockholms universitet 2024, har tack vare ett anslag från Knut och Alice Wallenbergs Stiftelse erhållit en postdoktoral tjänst hos professor Fred Diamond, King's College London, Storbritannien.

Inom området aritmetisk geometri försöker man besvara frågor om tal (aritmetik), genom att studera problemets underliggande struktur (geometri). Ofta ter sig den första frågan enkel, medan uppgiften att förstå den underliggande strukturen är svår. 

Ett känt exempel är Fermats stora sats från 1637. Fransmannen och hobbymatematikern Pierre de Fermat hävdade att det inte finns några positiva heltalslösningar till ekvationen xⁿ + yⁿ = zⁿ för n större än 2. Det tog drygt 350 år tills detta bevisades av den brittiska matematikern Andrew Wiles med hjälp av modernt matematiskt maskineri, inklusive betydande delar av Langlandsprogrammet. Programmet formulerades först i slutet av 1960-talet av kanadensiska matematikern Robert Langlands och består av en stor mängd förmodanden som binder samman flera områden av den teoretiska matematiken: talteori, harmonisk analys och algebraisk geometri. 

I detta projekt ska Simon Cooper studera Shimuravarieteter, som är rum med många symmetrier. De många symmetrierna gör geometrin på Shimuravarieteterna mer tillgängliga att studera.  Av särskilt intresse för projektet är så kallade tautologiska ringar för Shimuravarieteterna. Ringarna innehåller en hel del förfinad information om varieteternas geometri. Målet är att komma närmare en fullständig beskrivning av de tautologiska ringarna för att bättre kunna tolka viktiga geometriska egenskaper hos Shimuravarieteterna.

Foto: Privat