Globalt perspektiv på symmetrier

Stefan Schwede är för närvarande professor vid Universität Bonn, Tyskland. Han kommer, tack vare anslaget från Knut och Alice Wallenbergs Stiftelse, vara gästprofessor vid Matematiska institutionen, Stockholms universitet.

Symmetrier och regelbundna mönster finns överallt omkring oss – från symmetrin i människans ansikte till den upprepade cykeln av årstiderna, den invecklade strukturen hos kristaller eller den djupa symmetrin i fysikens grundläggande lagar. Symmetri spelar också en central roll inom matematiken. En viktig uppgift inom matematiken är att upptäcka symmetrier och utvinna information därifrån.

Matematiker kodar in symmetrier i begreppet grupp. Grovt sett betyder en grupp i matematik den samling av symmetrier som ett föremål kan ha. Till exempel kommer den sexkantiga symmetrin hos en snöflinga att bilda en grupp med sex element.
Detta projekt främjar en global strategi för studiet av symmetrier. Tanken är att inte bara fokusera på symmetrierna för ett objekt i taget, eller en grupp åt gången, utan att samtidigt betrakta alla möjliga grupper och alla möjliga typer av symmetrier som delar av en stor bild. Avsikten är att få fram information om symmetrin hos ett enskilt objekt genom att studera dess interaktioner med många andra objekt.

Det globala tillvägagångssättet innebär ett nytt grepp att ta sig an symmetriska objekt och har redan lett till dramatiska framsteg i vår förståelse av förhållandena mellan geometriska former. Det är också ämnet för den aktuella forskningen.