Att få datorsimuleringar närmare verkligheten

Stefano De Marchi är professor vid Università di Padova i Italien. Han kommer, tack vare anslaget från Knut och Alice Wallenbergs Stiftelse, att vara gästprofessor vid Institutionen för informationsteknologi, Uppsala universitet.

Beräkningsvetenskap handlar om att utveckla effektiva och säkra metoder för datorsimuleringar av verkligheten omkring oss. Världen är dock alltför komplex för att beskrivas exakt. Däremot går det att utifrån matematiska modeller beräkna approximationer av olika fenomen. Syftet med projektet är att flytta konsten att approximera ett steg närmare verkligheten.

Vissa saker är lätta att approximera. Till exempel går det rätt väl att approximera ytan på en sjö bara med dess genomsnittliga höjd över havet och strunta i de små vågor och virvlar som stör lite på ytan. Svårare blir det att beskriva snabba förändringar i vindhastigheten som alltid är noll vid jordens yta för att bli nästan konstant cirka 100 meter upp. Däremellan ändras den ganska nyckfullt. Om vinden ändrades ungefär lika mycket med höjden så finns det etablerade metoder att approximera sådana fenomen med hjälp av så kallade radiella basfunktioner. Men dessa räcker inte till för att beskriva sådana snabba lokala variationer som vindens växlingar över jordytan eller ljudets avtagande allt längre bort från källan. 

I stället kommer man inom projektet att undersöka rationella approximationer. Där används också radiella basfunktioner, men genom att dividera approximationerna med varandra kan täljaren och nämnaren ändras var för sig. På så vis blir approximationerna mycket mer flexibla. Om de rationella approximationsmetoderna visar sig framgångsrika så blir nästa steg att skapa algoritmer för datorsimuleringar som är tillräckligt snabba för att utföras i realtid eller till och med snabbare. Tillämpningarna är många, från bättre modeller för klimatet till effektivare maskininlärning.