Matematiska modeller av kaotiska företeelser

Sven Sandfeldt som ska disputera i matematik vid KTH 2025, har tack vare ett an-slag från Knut och Alice Wallenbergs Stiftelse erhållit en postdoktoral tjänst hos professor Amie Wilkinson, University of Chicago, USA.

Inom området dynamiska system studeras processer som förändras med tiden. Ett av de områden som studeras inom dynamiska system är matematiska modeller av kaos. Målet är att kunna kvalitativt förstå systemet på lång sikt, även om exakta förutsägelser av systemet är omöjligt. Exempel på system som kan modelleras inkluderar väder, be-folkningstillväxt, spridning av sjukdomar eller himlakroppars rörelser.

Projektet handlar om att utvinna information om dynamiken i systemet utifrån dess symmetrier. Symmetrier i ett system är transformationer av rummet som inte förändrar systemet. Mer generellt, inom matematik, så är symmetrier objekt som ofta studeras. Till exempel, en kvadrat har åtta symmetrier – åtta sätt som man kan vända eller rotera den på för att få tillbaka en kvadrat. Cirkeln däremot kan roteras hur mycket som helst – den har oändligt många symmetrier.

Att studera symmetrier gör det möjligt att härleda algebraiska egenskaper hos det dynamiska systemet, vilket leder till djupare förståelse av systemets dynamik. Man kan tro att kaotiska system är mycket svåra att bevara under symmetrioperationer, men om detta händer, ger det upphov till förvånansvärt många fler symmetrier. Ett resultat är att ett minimalt antal symmetrier i kombination med kaotiskt beteende kan leda till en fullständig förståelse av systemets dynamik. Detta fenomen kallas rigiditet och både dess lokala och globala varianter är ämnen för vidare forskning i projektet.