Bättre uppskattningar av abstrakta rum

Thomas Blom som ska disputera i matematik vid Stockholms universitet 2023, har tack vare ett anslag från Knut och Alice Wallenbergs Stiftelse erhållit en postdoktoral tjänst hos professor Jesper Grodal, vid Institutionen för matematik, Köpenhamns universitet, Danmark.

Algebraisk topologi är ett område inom matematiken där abstrakta objekt kallade topologiska rum studeras med metoder från algebra. Den har många tillämpningar, både inom och utanför matematiken. Till exempel används algebraisk topologi i den moderna fysikens strängteori och i den allmänna relativitetsteorin. Samtidigt utnyttjas idéer från den algebraiska topologin inom många andra områden av matematiken, såsom topologisk dataanalys, algebraisk geometri och kombinatorik. 

Det planerade projektet handlar främst om den teoretiska sidan av algebraisk topologi. En del av projektet är att uppfinna metoder att approximera ett rum med enklare rum. Avsikten här är att fördjupa förståelsen av Goodwillie-kalkylen, som är en teknik för att göra approximationer utvecklad av den amerikanske matematikern Tom Goodwillie under 1990-talet. Inom projektet hoppas Thomas Blom bygga vidare på Goodwillie-kalkylen och utveckla den för rum med symmetrier som är vanligt förekommande i tillämpningar. 

En annan del av projektet är att användas Goodwillie-kalkylen för att lösa evasion path-problemet inom topologisk dataanalys. Frågan är om det i ett rum med rörliga sensorer går att röra sig från en punkt till en annan utan att bli upptäckt.