Om upphovet till geometriska objekt

Docent Wushi Goldring får anslag från Knut och Alice Wallenbergs Stiftelse, till en postdoktoral tjänst för att rekrytera en forskare från utlandet till Matematiska institutionen, Stockholms universitet.

Det övergripande ämnet för projektet är vilken roll gruppteori spelar inom matematiken, och mer specifikt att fastställa i vilken utsträckning som grupper ger upphov till geometri. Huvudtesen är att visa att många fler geometriska objekt genereras av grupper än vad man tidigare har trott.

Gruppteorin har sina rötter i det tidiga 1800-talet, och alltsedan dess har grupper blivit allestädes närvarande i bokstavligt talat alla grenar av matematiken. Deras tillämpningar har även spridit sig till andra vetenskaper som fysik, kemi och biologi.  Flera genombrott under sena 1800-talet skulle bana väg för 1900-talets matematik (och fysik). De visade på de oöverträffade möjligheter som gruppteori hade att organisera, klassificera och förena matematik. Fanns det något mer att tillägga? 

Faktum är att fröna till en helt annan roll för gruppteorin inom matematiken redan kan skönjas hos ämnets grundare: Évariste Galois. Han visade i sin théorie de l'ambiguité från 1830-talet (tvetydighetsteorin, som senare blev känd som Galoisteorin) att grupper var källan till mycket matematik som tidigare studerats utan grupper. Det vill säga att grupper också ger upphov till geometriska objekt.

Många framstående matematiker, som Alexander Grothendieck, Pierre Deligne och andra har under senare år faktiskt funnit exempel på geometriska objekt som kom till ur grupper. Fast i själva verket sökte de inte främst svaret på frågan om varför grupper fungerar så väl för att klassificera geometriska objekt. Det verkar faktiskt inte finnas någon person eller något program som har haft som huvudmål att undersöka i vilken utsträckning geometri är frambringad av grupper. Projektets huvudsyfte är fylla detta tomrum.