Varför följer vitt skilda slumpmässiga system samma mönster?

Wallenberg Academy Fellow Aron Wennman utvecklar matematiska modeller som kan förklara statistiska mönster som uppstår i vitt skilda fenomen: elektriskt laddade partiklar, slumpmatriser och i tunga atomkärnors energinivåer. En viktig fråga är hur system som är mycket olika till sin struktur ändå kan följa en gemensam ordning?

I naturen och inom fysiken kan helt olika system följa samma mönster eller statistiska lagar. Därför går de att beskriva med samma matematiska modeller, något som matematiker kallar för universalitetsprincipen.

Dr Aron Wennman vid KU Leuven, Belgien, studerar detta fenomen från ett matematiskt perspektiv. Det har sin grund i en upptäckt på 1950-talet, när forskare insåg att energinivåerna i tunga atomkärnor följde samma statistiska mönster som egenvärdena för en viss form av matris med slumpmässiga tal. Numera vet man att samma mönster även dyker upp i en matematisk funktion som kallas Riemanns zetafunktion och i system av elektriskt laddade partiklar.

I sin forskning utgår Aron Wennman från den så kallade kallas Coulombgasen, där laddade partiklar som stöter bort varandra rör sig fritt i ett plan. Coulombgaser är grundläggande modeller inom statistisk mekanik, men många centrala matematiska frågor är fortfarande obesvarade. Forskare misstänker exempelvis att partiklarna vid låga temperaturer kristalliserar sig i ett regeulbundet hexagonalt mönster – liksom cellerna i en bikupa. En annan olöst fråga gäller hur Coulombgasen beter i geometriska eller topologiska övergångar, till exempel när partikelmolnet splittras upp i flera komponenter. Ett av Aron Wennmans mål är att utveckla matematiska metoder som förklara sådana fenomen. Som Wallenberg Academy Fellow kommer Aron Wennman att arbeta vid KTH.

Foto: Patrik Lundin