Andreas Strömbergsson är professor i matematik vid Uppsala universitet och har sitt arbetsrum på Ångströmlaboratoriet. Här sitter han helst och jobbar koncentrerat med sin forskning, ofta svåra tidskrävande problem som kan delas upp i mindre portioner.

– Jag har en tydlig uppdelning i små delproblem som jag kämpar med och det är ganska ensamt när man är djupt inne i det arbetet, men också väldigt stimulerande.

Passionen för matematik kom tidigt. Andreas minns hur han som barn började bläddra i matteböcker för gymnasiet och i populärvetenskapliga tidskrifter.

– Pappa är gymnasielärare i matematik och det påverkade förstås.

Under gymnasiet deltog Andreas i Svenska Matematiktävlingen och placerade sig så bra att han kom vidare till den internationella matematikolympiaden tre år i rad. Det sporrade till att fortsätta med matematikstudier även på universitetet.

– Det blev mattekurser helt och hållet, förutom en termin då jag också läste litteraturvetenskap.

Vill bygga broar mellan forskningsområden

Som forskare vill Andreas bygga broar mellan olika områden. Hans forskning befinner sig i gränslandet mellan talteori och dynamiska system, särskilt homogen dynamik. Flera av de frågor han studerar handlar om matematiska modeller för rörliga eller stillastående sfärer och ofta med anknytning till klassiska problem.

”Wallenberg Scholar ger en trygghet eftersom det är ett långsiktigt forskningsstöd. Det tar ofta flera år att arbeta med ett svårt problem, och man vet inte alltid om man är på rätt spår, men med det här anslaget vågar jag satsa på sådana utmaningar.”

Ett sådant handlar om Lorentzmodellen. Nobelpristagaren Hendrik Lorentz beskrev 1905 en modell för elektronmolnets rörelser i en metall. Andreas beskriver det som att man placerar ut bollar i rummet, atomerna. De är helt stilla och kan inte röra sig. Därefter tar man en punktpartikel, elektronen, som skickas iväg och får röra sig i en rät linje med likformig hastighet ända tills den träffar en av bollarna. Partikeln studsar då mot bollen och rör sig vidare i konstant hastighet tills den träffar en ny boll.

En målande liknelse kan göras med ett biljardspel där man har placerat ut fixerade hinder på biljardbordet.

– Punktpartikeln blir då biljardbollen i spelet som får studsa mot de olika hindren.

Svar på klassisk fråga

En matematisk lösning kom på 1980-talet för det fall då de fixa hindren är slumpmässigt utplacerade. Elektronmolnets beteende kan då beskrivas med den linjära Boltzmannekvationen. Men om de fixa hindren istället läggs ut i ett så kallat gitter, exakt regelbundet, styrs elektronmolnet av en modifierad linjär Boltzmannekvation. Detta bevisades i en artikel skriven av Andreas i samarbete med kollegan Jens Marklof vid University of Bristol.

– Vi lyckades besvara den klassiska fråga som Lorentz själv ursprungligen sökte svaret på.

Upptäckten har gett eko inom den matematiska världen och ses som ett exempel på den starka utvecklingen inom homogen dynamik.

– Det är en rent teoretisk modell och vi har inte påverkat något utanför den rena matematiken. Men vad det leder till i framtiden vet vi inte ännu.

Forskningen fortsätter nu med att studera andra utplaceringar av bollarna.

– Vi vill bland annat se närmare på regelbundna utplaceringar, men ändå inte så extremt regelbundna som i ett gitter. Vad händer till exempel i kvasikristallmönster? Det finns många frågor att belysa.

Andreas forskar också om en grundläggande gasteoretisk modell med rötter i 1800-talet, som kallas hårdsfärsmodellen. I modellen beskrivs gaspartiklar i en behållare som en stor mängd identiska små klot som rör sig rätlinjigt med konstant hastighet och växelverkar enbart genom elastiska stötar med varandra och behållaren. Genom experiment har man kunnat se att när antalet sfärer ökas och går mot oändligheten så styrs deras fördelning av den ickelinjära Boltzmannekvationen.

– För vissa versioner av denna modell kan man återigen använda homogen dynamik för att beskriva hur systemet utvecklas. Jag hoppas att min forskning ska ta oss ett steg närmare en lösning på problemet och ge ett stringent matematiskt bevis.

Packa apelsiner i oändliga dimensioner

Ett tredje projekt handlar om hur man kan packa lika stora sfärer på ett så utrymmeseffektivt sätt som möjligt. Man kan till exempel låtsas att det handlar om perfekt klotformade apelsiner. Frågan har kopplingar till ett historiskt problem, ”Keplers förmodan” från 1611.

–Det finns en ganska uppenbar förmodan om vad som är det effektivaste sättet, att lägga dem i ett plant, hexagonalt lager och sedan fylla på med ett nytt lager, men att bevisa det matematiskt har varit svårt.

Problemet var olöst under flera hundra år och först 1998 presenterade Thomas Hales ett matematiskt bevis på 250 sidor för den optimala packningen vad gäller tredimensionella sfärer. Inom matematiken finns dock fler dimensioner än tre och på senare år har det kommit bevis även för en optimal packning av 8-dimensionella och 24-dimensionella sfärer.

– Men i alla andra dimensioner är frågan olöst och min forskning handlar nu om det fall då dimensionen går mot oändlighet. Här finns en stor okunskap trots att många forskare länge har jobbat hårt med problemet.

Text Nils Johan Tjärnlund
Bild Magnus Bergström