Algebraisk geometri som ett universellt verktyg

Hal Schenck är professor och innehar R.K. Brown Eminent Scholars Chair vid Auburn University, Alabama USA. Han kommer, tack vare anslaget från Knut och Alice Wallenbergs Stiftelse, att vara gästprofessor vid Institutionen för matematik, KTH, Stockholm.

Hal Schenck är en internationellt ledande forskare inom algebraisk geometri, känd för sin förmåga att förena djup teori med konkreta beräkningstekniker. Utvecklingen av avancerade beräkningsmetoder har lett till att tidigare rent teoretiska frågor inom en rad områden, såsom fysik, biologi och datavetenskap, i allt högre grad numera kan hanteras med hjälp av moderna algebraiska och geometriska metoder.

I det planerade forskningsprogrammet används nya metoder från algebraisk geometri för att utforska fyra sinsemellan olika teman:

• Geometri och fysik: Här undersöks geometriska strukturer (toriska rum och Calabi–Yau-varieteter) som är centrala för den teoretiska fysikens strävan att beskriva universums byggstenar med hjälp av strängteorin.
• Dynamiska system: Med algebraiska metoder studeras oscillatornätverk – modeller som beskriver hur exempelvis eldflugor blinkar i takt, hur nervceller samverkar i hjärnan eller hur elnät kan hållas stabila.
• Dataanalys: I takt med att datamängder blir allt större och mer komplexa krävs nya verktyg för att identifiera struktur i till synes kaotisk information. Projektet utvecklar algebraiska metoder för dataanalys, där man söker mönster som annars är omöjliga att urskilja.
• Algebraiska frågor: Här studeras frågor kring den flerdimensionella struktur som kallas exteriör algebra, vilken har djupa kopplingar till både geometri och fysik.

Forskarna kommer att använda en kombination av beräkningsmetoder och experiment för att fördjupa den teoretiska förståelsen av fenomen i naturen. De strävar framför allt efter att bättre förstå problem inom nätverksdynamik och fysik, samt att använda matematiska metoder för att utvinna kunskap ur stora datamängder

Foto: Jeffrey Etheridge