Aspekter av oavgörbarhet

Juan Pablo Aguilera är forskare vid Die Technische Universität Wien i Österrike. Han kommer, tack vare anslaget från Knut och Alice Wallenbergs Stiftelse, att vara gästprofessor vid Institutionen för filosofi, lingvistik och vetenskapsteori, Göteborgs universitet.

Gödels ofullständighetssats visar att matematiken är ofullständig. Det innebär att det finns frågor inom matematiken som kan ställas men inte besvaras. Matematisk logik försöker förstå detta fenomen genom en rad olika angreppssätt. Bevisteori undersöker matematiska axiom, bevis och teorier. Mängdlära studerar oändlighet och matematikens gränser. Beräkningsteori behandlar algoritmer och frågor om det omöjliga. Tillsammans ger dessa tre områden ett brett perspektiv på oavgörbarhet.

Projektet undersöker oavgörbarhetens problem och dess kopplingar till matematik, datavetenskap och filosofi. Filosofin bidrar med att klargöra oavgörbarhetens betydelse inom matematiken, i vilken utsträckning den är oundviklig samt vilken roll den spelar för vår vetenskapssyn. Inom datavetenskapen utvecklas ramverk och algoritmer som undviker detta fenomen för att säkerställa tillförlitlighet.

Slutligen försöker matematiken kvantifiera graden av olösbarhet hos problem och undersöka om detta kan leda till nya matematiska teorier eller bidra med nya perspektiv på tidigare resultat.

Foto: Ulrich Zinell