Att ta sig förbi ett stopp

Jeroen Hekking som ska disputera i matematik vid KTH 2022, har tack vare ett anslag från Knut och Alice Wallenbergs Stiftelse erhållit en postdoktoral tjänst hos professor Denis-Charles Cisinski vid University of Regensburg, Tyskland.

Den algebraiska geometrin som är forskningsområdet här, är en gren inom matematiken där algebraiska ekvationer studeras med hjälp av geometri. Istället för att beräkna lösningar till ekvationerna utforskas deras geometriska motsvarigheter, så kallade varieteter, som kurvor, ytor eller geometriska former i flera dimensioner.

En svårighet med att hitta lösningar till ekvationerna är att de kan innehålla så kallade singulariteter, punkter som det inte går att göra beräkningar på. Svårigheten att förstå hur ekvationen beter sig kring singulära punkter är en av anledningarna till att studera den geometriskt. 

En singularitet kan vara en spets där kurvan vänder tvärt, eller en punkt där kurvan korsar sig själv. Till exempel är en vanlig signatur oftast full av singulariteter. Den kanske mest kända singulariteten är punkten längst inne i ett svart hål där alla fysiklagar upphör att gälla. Syftet med projektet är att utvidga moderna metoder inom den algebraiska geometrin som kan leda till att lösa upp singulariteterna. 

Det största genombrottet i studierna av singulariteter gjordes 1964 av den japansk-amerikanske matematikern Heisuke Hironaka. Han bevisade att det alltid går att koppla ihop vissa varieteter som innehåller singulariteter med sådana som är utan och som därför är lättare att utforska. För sitt originella arbete belönades han 1970 med Fieldsmedaljen, ofta kallad matematikens Nobelpris. Fortfarande saknas dock ett mer generellt svar som gäller alla singulära varieteter. Att hitta nya vägar mot att lösa detta problem är ett av målen för Hekkings forskning.