Universums form

Mingchen Xia som ska disputera i matematik vid Chalmers tekniska högskola 2022, har tack vare ett anslag från Knut och Alice Wallenbergs Stiftelse erhållit en postdoktoral tjänst hos professor Sébastien Boucksom vid Ecole Polytechnique, Palaiseau, Frankrike.

Tid och rum formar vårt universum. Teorin för hur de hänger ihop utvecklades på 1700-talet av Isaac Newton. Men i hans Principia Matematica var tiden och det tredimensionella rummet oberoende av varandra. De kopplades först samman i en gemensam rumtid nästan 200 år senare då James Clerk Maxwell insåg att ljusets hastighet i vakuum var konstant oberoende av vem som mätte den. Detta var bara möjligt om rum och tid betraktades som en helhet – en rumtid. 

Sin exakta matematiska beskrivning fick rumtiden i Albert Einsteins storverk – den allmänna relativitetsteorin som publicerades för drygt hundra år sedan. Teorin beskriver universums form som en fyrdimensionell yta. Formen avgörs av rymdens materieinnehåll – ju mer materia desto mer krökt blir ytan. Men vilken är formen på universum om det töms på all materia, hur ska ett tomrum beskrivas? Om det inte finns något alls – är universum helt platt då? Svaret förbryllade – det visar sig att relativitetsteorin faktiskt tillåter många icke-platta tomrum.

Det exakta förhållandet mellan materia och formen på världsalltet ges i relativitetsteorin av en uppsättning differentialekvationer, de så kallade Einsteins fältekvationer. Fältekvationerna är ökänt svåra att lösa och flera olika tillvägagångssätt har utvecklats under det gångna seklet för att få fram direkta lösningar för rumtiden. Ett av de senaste är pluripotentialteorin, ett område inom den komplexa matematiska analysen. Planen är att med hjälp av dess metoder utforska tomrummets invecklade geometri.