Under 2024 slog ett nytt excellenscentrum i geometri och fysik upp portarna vid Uppsala universitet. Bland initiativtagarna finns Tobias Ekholm, professor i matematik och Wallenberg Scholar. När vi möter honom i Ångströmlaboratoriet betonar han vikten av starka forskningsmiljöer för att skapa rätt förutsättningar för den matematiska forskningen.

– I dag har vi både en stark och bred nationell forskningsmiljö för matematik i Sverige. Det krävs för att vi ska kunna locka talanger att stanna och utvecklas. Nu har vi skapat en miljö där särskilt yngre forskare kan blomstra, säger Tobias Ekholm.

Under de senaste decennierna har både teoretisk fysik och geometri utvecklats i snabb takt. Mycket tack vare ett ökat utbyte av teorier och idéer. En bärande tanke med det nya centrumet är att öka utbytet ytterligare genom fler kontaktytor till den matematiska forskningen.

– Fortfarande pratar matematiker och fysiker till viss del olika språk. Samtidigt så växer området geometri och fysik fram internationellt. Där kombineras områdena på ett sätt som kan ge oväntade resultat.

Området är också Tobias Ekholms hemmaarena. Ända sedan han återvände från en tjänst som postdoktor i Stanford har han befunnit sig i gränslandet mellan matematik och fysik. Där gjordes också hans hittills största framsteg.

Samarbete bakom genombrott

Han forskade tidigt om matematiska knutar, vilket är en gren inom topologin där man studerar egenskaper hos rum eller objekt oberoende av storlek, form eller utseende. Förståelsen kan bland annat öka kunskapen om hur DNA-molekyler ryms i cellernas kärna. Bland utmaningarna finns att hitta nya beräkningsbara metoder för att skilja knutarna åt. Problemen går att ta sig an likväl med matematiska som fysiska metoder. Genombrottet kom när han fick kontakt med två fysiker som nått samma slutsatser som han själv men med helt andra metoder.

– Först kunde ingen av oss förstå hur vi hade lyckats nå samma resultat. Men när vi inledde ett samarbete så kunde vi så småningom förstå kopplingen. Vårt arbete ledde sedan fram till ett nytt matematiskt samband mellan symplektisk geometri och topologisk strängteori.

Något man som matematiker ständigt måste betona är det långa perspektivet. Även bakom moderna områden som maskinlärning har det krävts lång tid för att lösa de matematiska problemen bakom metoderna. 

Inom den symplektiska geometrin utvecklas sätt att beskriva dynamiska system och strukturer. Mycket förenklat beskrivet handlar det om en slags geometri som beskriver hur rörelser och krafter hänger ihop. Här besvaras frågor som hur olika objekt kan deformeras med bevarad energi.

Utvecklar ramverk

Efter samarbetet publicerade Tobias Ekholm sina slutsatser gemensamt med de bägge fysikerna. Men sedan fortsatte tankarna att utvecklas hos honom om vart resultatet kunde leda matematiskt. 

– Till sist så nådde jag fram till insikter som ledde fram till ett genombrott inom topologisk strängteori. Genom att ta nya vägar öppnades sätt att förena olika varianter av strängteori. Nu finns det en rad konceptuella frågor som vi kan attackera i ett matematiskt ramverk, säger Tobias Ekholm. 

Med hjälp av ett fortsatt anslag som Wallenberg Scholar ser han fram emot att följa upp matematiken kring ramverket. 

En av de viktigaste komponenterna i arbetet är tid att tänka. Han tar Isaac Newton som exempel. När Newton fick frågan hur han kom på teorin för gravitation var svaret ”by constantly thinking about it”, berättar han. 

– Nu vet jag inte om det är sant eller bara en myt, men det ligger mycket sanning i uttrycket. Många framsteg inom teoretisk vetenskap kommer från ihärdigt arbete under lång tid. Det är ett hantverk som kräver mycket tid och en plats där du kan ägna dig helhjärtat till uppgiften. 

Internationell arena

Som hemvändande postdoktor ägnade han mycket tid till att fördjupa sin egen forskning. Med tiden växte viljan att även bidra till utvecklingen av forskningsmiljöer där fler kunde växa. Matematiken utvecklas i dag framför allt genom internationell samverkan, betonar han.

I snart ett decennium har Tobias Ekholm varit föreståndare för Institut Mittag-Leffler i Stockholm. Sedan slutet av 1960-talet har det utvecklats till ett av världens ledande matematiska forskningsinstitut. 

– Institut Mittag-Leffler är en fantastisk resurs, inte bara för Sverige men för alla de nordiska länderna. Runt institutet har det skapats en stark akademisk bas av olika matematikmiljöer, vilket är vad som krävs för att vi ska nå resultat.

För att nå framåt är det också viktigt med förebilder, och han nämner en rad namn som alla hjälpt honom se området ur nya vinklar. I dag har han blivit den förebild som yngre matematiker kan hitta stöd hos.

– Inom den svenska matematiken finns nu en hel generation framgångsrika personer som är yngre än jag. Det är tillfredsställande att ha kunnat bidra till bättre villkor för dem.

Text Magnus Trogen Pahlén
Foto Magnus Bergström