Vill utveckla matematisk teori för negativt beroende

Petter Brändén vill som Wallenberg Scholar utveckla den matematiska teorin för negativt beroende.

Negativt beroende är ett samlingsnamn för matematiskt modellerande av frånstötande partiklar inom statistisk fysik och negativt beroende händelser inom statistik. Det manifesteras i olikheter som negativ korrelation, negativ association och log-konkavitet. På senare år har det uppdagats att negativt beroende är av yttersta betydelse i flera olika matematiska problem inom skilda områden som kombinatorik, algebraisk geometri, matematisk statistik och datavetenskap.

Trots många försök har det länge varit svårt att få fram en fungerande matematisk teori för negativt beroende. Under senare år har dock två framgångsrika teorier utvecklats. Petter Brändén är en av pionjärerna i att utveckla en teori för negativt beroende baserad på geometrin för nollställena till polynom i flera variabler. Ett polynom är ett algebraiskt uttryck där flera olika termer har kombinerats genom addition, subtraktion och multiplikation.

Utveckla matematisk teori

En annan lyckad teori använder sig av metoder från Hodge-teori och algebraisk geometri för att förklara negativt beroende. Med hjälp av dessa två teorier har flera öppna problem i matematik lösts.

June Huh och Petter Brändén sammanförde nyligen idéer från de två nämnda teorierna för att bilda en teori om så kallade Lorentziska polynom och använde bland annat teorin för att besvara ett uppmärksammat problem från 1972 som handlar om oberoende.

Flera viktiga problem om negativt beroende är obesvarade och Petter Brändén vill nu vidareutveckla den matematiska teorin för att angripa dessa.