Att göra vetenskapliga experiment är ofta dyrt och tidskrävande, ibland till och med omöjligt. Därför är det oerhört värdefullt att kunna simulera verkliga fenomen och förlopp på datorer. Datorsimuleringar används idag flitigt inom vitt skilda områden – till exempel för att undersöka hur nya fordon bör utformas för minimalt luftmotstånd, göra klimatprognoser eller utforska biologiska processer på molekylnivå.

– Det som är så roligt med att utveckla beräkningsalgoritmer för datorsimuleringar är att de ofta kan användas väldigt brett, inom många intressanta tillämpningsområden. Man bidrar med verktyg som kan användas av väldigt många, säger Sara Zahedi som forskar i numerisk analys vid KTH.

Hon utvecklar framför allt algoritmer för att simulera fenomen som involverar rörliga objekt med föränderlig form, till exempel gränsskiktet mellan icke-blandbara vätskor, hjärtklaffars rörelser eller smältande isflak i havet.

Ekvationer utan kända lösningar

Simuleringarna tar avstamp i fysikaliska ekvationer som beskriver tryck och hastighet när ytspänning och andra krafter påverkar objekten. Många gånger handlar det om så kallade partiella differentialekvationer vars exakta lösningar ingen känner till.

– Istället får man lösa dem numeriskt, det vill säga hitta approximationer med datorns hjälp.

En väletablerad metod för att lösa partiella differentialekvationer numeriskt är finita elementmetoden som med hjälp av ett nät delar upp beräkningsområdet i många små delområden, ofta triangulära.

 – Metoden är ganska effektiv även för objekt med komplexa geometrier. Men den kräver att beräkningsnätet är väl anpassat efter geometrin. Om objekten rör sig eller ändrar form måste man hela tiden göra om nätet vilket är besvärligt och kostar mycket beräkningskraft, förklarar Sara Zahedi.

Skär igenom nätet

Därför har hon utvecklat och verifierat en alternativ metod, där objektens former tillåts skära igenom ett beräkningsnät som utformas helt oberoende av objektens geometrier. Den kallas för den skurna finita elementmetoden, eller CutFEM på fackjargong, och har öppnat upp helt nya möjligheter att enkelt simulera föränderliga strukturer.

För bland annat det arbetet belönades Sara Zahedi år 2016 med Europeiska matematikersamfundets pris.

– Då förstod jag nog aldrig hur stort priset var, men det öppnade många dörrar för mig. Jag har blivit inbjuden att presentera min forskning på många ställen runt om i världen och träffat många duktiga forskare, vilket fått mig att växa.

Det enda begripliga språket

Som hon minns det har hon alltid gillat matematik. En bidragande anledning kan vara att hon som nioåring kom ensam till Sverige som flykting från Iran. Hon fick flytta in hos en för henne okänd familj och börja i svensk skola där hon i början inte förstod någonting – utom på matematiklektionerna.

– Där kunde jag räkna uppgifterna minst lika bra som de andra barnen, och det gick att lösa uppgifter tillsammans med matematiken som gemensamt språk.

Matematiken fortsatte att vara det roligaste ämnet, och efter att först ha studerat teoretisk matematik kom hon så småningom i kontakt med numerisk analys – ett forskningsområde som kopplar ihop programmering, matematik och tillämpningsområden.

– Jag tyckte att det var utmanande, vilket sporrade mig.

Med anslaget som Wallenberg Academy Fellow ska Sara Zahedi vidareutveckla sina beräkningsmodeller för rörliga former. Från noggranna beräkningar som involverar tre-fyra rörliga objekt, vill hon skala upp till situationer med tusentals objekt och dessutom se till att viktiga fysikaliska egenskaper bevaras genom beräkningarna.

En armé av minimala bubblor

Tillämpningen som hon ska utgå ifrån handlar om mikrobubblor som transporterar läkemedel ut i kroppen. När de når sin destination, exempelvis en tumör, spräcks de med hjälp av ultraljud så att läkemedlet släpps ut.

– Det är ett intressant exempel och det ger oss alla utmaningar som våra algoritmer behöver kunna hantera.

Dels samverkar mikrobubblorna i hög utsträckning med varandra, dels ska de färdiga simuleringarna kunna ge svar på hur många och stora bubblorna bör vara, hur de ska stabiliseras för att inte gå sönder på vägen och hur de kan slås sönder på ett bra sätt med ultraljud.

– Det är ett projekt med många och svåra utmaningar. Så fort man kommer över tre-fyra objekt så kräver det mycket stora datorresurser.

“Med Academy Fellow-anslaget får jag mycket mer tid till forskning och kan genomföra ett projekt med större risker än vanligt. Det gör mig mer kreativ.”

Sara Zahedis plan är att först jobba vidare med sina befintliga beräkningsalgoritmer och få dem att bli riktigt bra på att simulera ett fåtal rörliga objekt. Med de simuleringarna som inlärningsmaterial, ska sedan datorer utrustade med självlärande algoritmer för djupinlärning hjälpa till att vaska fram hur uppskalningen till tusentals objekt ska gå till.

– Lyckas vi så öppnar vi dörren för att göra noggranna simuleringar av många verkliga tillämpningar, inte bara av mikrobubblor.

Text Ingela Roos
Bild Emanuel Rubensson, Laurence Halpern, Marcus Marcetic