Susanna de Rezende har alltid varit förtjust i matte. När hon gick i gymnasiet fick hon lära sig om så kallade Fibonaccital, en följd av heltal där varje nytt tal är summan av de två föregående. Hon började leka med talen på jakt efter mönster, och hittade mycket riktigt ett. Det kändes väldigt spännande.

– Det visade sig att det jag hade hittat var välkänt. Men jag hade ju ändå upptäckt det själv! Jag tror det var där en gnista tändes hos mig, en lust att bli forskare. Kanske gick det även att upptäcka saker som ingen vet ännu? 

Det tog bara några år innan hon lyckades med det, i ett forskningsprojekt hon medverkade i som universitetsstudent. I dag är hon Wallenberg Academy Fellow vid Lunds universitet och forskar på gränserna för datorers förmågor.

Datorer kan lösa många problem betydligt snabbare och mer effektivt än vi människor. Men de är inte lika snabba på alla sorters problem, och vissa saker verkar de inte kunna lösa alls. 

– När det händer kan vi ofta inte veta om det bara beror på att vi inte har hittat ett sätt för datorer att lösa problemet, eller om problemet i sig faktiskt är svårt för datorn. Det är vad jag försöker ta reda på, säger Susanna de Rezende.

Krypteringar bygger på datorers begränsningar

Det hon gör är grundforskning, men upptäckterna kan få praktiska betydelser för bland annat krypteringssystem som i allmänhet är beroende av att det finns saker som datorer inte är bra på. Ett exempel är RSA, en algoritm – en matematisk instruktion för en dator – som är vanlig i dagens krypteringar. RSA bygger på multiplikation av stora primtal, tal som är delbara enbart med sig själva och med 1. Bara den som vet eller räknar ut vilka två primtal det rörde sig om kan lösa krypteringen. Även för en dator är det extremt svårt att utifrån produkten, det tal som man får vid multiplikationen, avgöra vilka de två ursprungliga talen var. 

– Det här är ett fall där vi i samhället agerar som om det inte är möjligt för datorer att lösa problemet. Men vi har egentligen inget bevis för att det är så. Man tror dessutom att om vi lyckas konstruera storskaliga kvantdatorer så kommer de, till skillnad från de klassiska datorerna, att kunna knäcka RSA-krypteringar, säger Susanna de Rezende.

Hon arbetar inte själv med kvantdatorer, men en del av de problem hon arbetar med skulle troligen vara svåra även för kvantdatorer. Det kan alltså bli värdefull kunskap för att undvika att kvantdatorerna blir ett hot mot dagens säkerhetssystem.

Det finns många problem som vi inte vill att datorer ska kunna lösa, som att bryta sig in i vårt bankkonto. Vi agerar i dag som om de var svåra att lösa – men vi har inget bevis för det.

En annan grupp problem som är svåra för datorer rör vägen mellan två punkter. Varje kart-app kan snabbt ge svaret på vilken som är den kortaste vägen mellan två punkter. Men om vi istället frågar en dator efter den längsta vägen mellan två punkter – utan att passera någon tidigare punkt – blir problemet betydligt svårare. 

– Vi tror att datorn helt enkelt behöver prova sig igenom alla alternativ för att kunna ge svaret. Så gör den inte för att finna den kortaste vägen, då har den i stället en algoritm, en effektiv metod, för sitt resonemang, säger Susanna de Rezende.

Ingen avancerad teknik behövs

Alla algoritmer ”resonerar” inte på samma sätt – en del har enklare modeller för sina resonemang, andra har mer komplexa. Susanna de Rezende och hennes kollegor studerar algoritmers resonemangsmetoder och försöker visa dess begränsningar. Om de kan slå fast att metoden inte är effektiv nog för att lösa ett visst problem, så har de hittat en gräns för datorernas förmåga. Det praktiska arbetet handlar om att läsa existerande forskning, utveckla och testa idéer med hjälp av logiska resonemang, diskutera med andra, och till sist formulera och bevisa sina resultat.

– Att diskutera saker människor emellan är till stor hjälp. Vår forskning kräver ingen avancerad teknik. En whiteboard och bra pennor är vad vi behöver.

Susanna de Rezende växte upp i den brasilianska staden Campinas inte långt från Sao Paolo. Båda hennes föräldrar och hennes morfar är matematiker och forskare vid Campinas universitet, pappa inom datavetenskap, mamma och morfar inom matematik. 

– De förstår en del av det jag gör, men inte allt, för det ligger långt från deras eget arbete. Det är intressant att det kan finnas fält inom matematiken som är så svåra att förstå sinsemellan!

Sin forskarutbildning ville Susanna de Rezende göra i Europa, gärna i Skandinavien. Hon besökte flera universitet, bland annat Lunds, men vid den tiden var gruppen i teoretisk datavetenskap lite för liten, tyckte hon. Ändå såg hon potentialen, och minns att hon tänkte att hon skulle vilja få en plats längre fram och bidra till att datavetenskapen växte. I stället sökte och fick hon en doktorandtjänst vid KTH i Stockholm där hon genast blev förtjust i en av forskargrupperna. Efter några år som postdoktor i Prag och en tid vid amerikanska Berkeley University ville hon tillbaka till Sverige. Den här gången blev det Lund, där hennes område nu är mycket större och växande.

– Dessutom samarbetar vi mycket med Köpenhamns universitet som har starka grupper på samma fält. Vi har några riktigt fina projekt på gång i dag.

Text Lisa Kirsebom
Bild Kennet Ruona